请不要见了数学就害怕

【美国《读者文摘》５月号文章】题：勿再为数学烦恼
一位数学教师站在一班成年学生前面。“我请你们心算一题简单的减法。一个女人现年３８岁。现在是１９８６年。她是哪一年出生的？
“不要把答案告诉我，”他继续说，“只要告诉我你是怎样得到答案的。”
没有两个人用同样的方法解答这个问题。一个人说：“我觉得我必须先凑成十的整数，所以我在３８上加２得４０。”然后用。６或４０，再在得数上加２。”另一位３０多岁的女人说：“我以我自己的生年开始，减去我们的年龄之差，就得到答案了。”
很少学生使用他们在学校学过的方法，可是，虽然他们似乎都惭愧自己没有这样做，却都得到了正确答案。何以如此？
我相信，我们很多人情愿停留在知识的相当狭窄的“舒适区域”里。如果我们在阅读和写作方面都成绩不恶，我们会再多选几门历史或文学的课程。如果我们学习一种外国语文成绩优异，我们会再学一种。如果我们一面动手操作一面学习便可以学得最好，我们会选有实验室工作的课程。
到我们成年时，我们已在自己擅长的范围内有了相当的造诣，但是，我们对于自己舒适区域之外的东西，也会有了恐惧之感。慢慢地，一些特别喜爱的东西便变成了心理上的监牢。这就是为什么数学最初只是种小小的不舒适，最后可以变成为真正的烦恼，成为避之惟恐不及的症候。
数学的烦恼通常由不及格开始。不论这情形始于学作应用题、解方程式或初次接触微积分，跟不上班的问题是突然而来的，而且是吓人的。学生既不发问，也不假定自己稍后便会了解，只是轻下判断，以为自己与数学无缘。
有一个可能成为学生学习障碍的普遍谬论，就是认为某些人有数学天才，有些人没有。（可怪的是，这谬论只限于数学，例如，你很少听说某人缺少历史天才）。我们还有一项误解，就是如果我们迄今尚未学得某种知识，便认为大概是因为我们学不会。实际上我们在七八岁时感到困难的数学观念，如果过几年再学，会容易得多。人们见了数学就发怵的另一原因，是不信任自己的直觉。若有概念或策略突然闪现，他们会假定那是错的。他们或能即时想起“正确的公式”，否则便放弃了。数学家不同，他们信任他们解决问题的直觉，并坦承若无直觉，便无从解决问题。所以，态度上的不同似乎是怕数学者与擅长数学者之间的另一显著分别。因此教师在课室里应鼓励猜测与估计，而直觉的想法也应受奖励。
怕数学的成年人对应用题特别深记难忘，因为它们当年曾使他们饱受困扰。这又是态度使他们受阻，不是他们的能力不足。例如这样的一个习题：一辆汽车作３２０００公里的长途旅行，为了节省耗损，５只轮胎有规律地轮流使用。到达终点时每只轮胎走了多少公里？
那些既不性急亦不肯被难倒的数学能力差的学生会先思索一阵，然后举出３２０００公里的４／５为答案，即２５６００公里。他们并不一定确切知道何以要决定以３２０００的４／５为答案。他们有时会说，答案是在他们想到车上装置的轮胎和车箱里藏着的轮胎时自然“到来”的。重要的是，他们“试”求解答，而２５６００好像很合理，于是他们就相信必定正确。事实上他们是对了。
数学方面性急的学生则反应不同。他们不去深入了解所提供的资料，也想不出破解的策略，于是放弃了事。即使他们也许想到了４／５的解法，他们的自我挫败反应是：“我想凡是我想到的都必定是错误的。”他们对自己的直觉没有信心。
我们试解另一习题：如果我油漆一个房间需要４小时，而我的朋友油漆这同一房间则只需２小时，我们两个一起油漆这一房间，要用多少时间？
许多人会提出的第一个错误答案是３小时。这是把两个人的工作时间加起来除２的结果。从逻辑上来说，这个答案不通，虽然在计算上无误。如果我们２人用３小时油漆，而我的朋友能独自在２小时内做完，那么他便不需要我的帮助。这结论虽然荒谬，却表示出正确答案必少于２小时。
要积极的明了这个问题的一个方法，是画一张这房间的图，看看２人在一小时内可以油漆多少。我的朋友一小时能油漆完一半，而我在这时间内只能油漆完１／４。那么，２人一起工作一小时之后，我们将油漆完这房间的３／４（或漆完房间四面墙壁的三面），还剩下１／４没有做。如果油漆这房间的工作于一小时内完成了３／４，那么剩余的１／４将可于一小时的１／３内完成。故整个房间于１又１／３小时漆完。这方法的妙处在于没有代数，没有现成的公式，只是一步步的计算出来。
不要灰心。即使是发明微积分的牛顿，遇到我们今日学生们所要解的一些方程式，也会大感为难。在我们的内心深处，很可能藏着不少的数学，而且都是我们个人生活中所需要应付的。在发掘这些约略记得的经历时，我们也许能看到当初没有注意到的一些数学概念。为了要到达那内心深处，我相信，我们只需对我们自己的性格、我们的恐惧心理、以及它们如何影响清晰的头脑等有所认识即可。如果我们能认识其征象，从而能控制我们的烦躁情绪，我们便能大有进展。