足球的魅力为何如此之大

【英国《新科学家》周刊8月10日一期文章】题：黄金入球（作者　约翰·韦森）
新的足球赛季就要来了，对许多球迷而言，赛季初期的日子是最美好的，他们可以梦想所支持的球队取得辉煌的战绩。新的科学分析表明，球迷有理由去梦想。由于足球比赛的不确定性，最好的球队并不一定总能成为赢家。
想象一下联赛里每支球队实力完全均等会是什么样？每队在每场赛事中取胜的机会都一样。但是到最后各球队得分肯定不同，而这完全取决于运气。
运气能有多大影响？在职业足球赛中，大约每四次比赛就有一次打成平局。这样平局的概率则为25%。赢的概率则为37·5%，以有20支球队的英超联赛为例，赢得冠军只需67分。
让我们再做一次试验。这次各队水平仍然平均，但是添加一个比它们水平都要高的球队。其打成平手的概率仍然是25%，但是赢得比赛的可能性更大。赢得比赛的概率是45%，输掉比赛的概率为30%。
这支高水平的球队在整个赛季中的积分为67分，比预计平均64分要多。不过即使这样，这支较强的球队最后屈居第二，因为一支水平次之但是运气比他们好的球队进了71分，最终成为联赛的大赢家。
这种明显不公平的潜在原因是什么呢？是由足球游戏的规则决定的。和别的集体运动项目不一样，足球是精心设计的一种低得分运动。比赛中进球越少，对一支弱队来说，取胜的机会就越大。
设想一下，在一场比赛中，其中一队比另外一队的射门力量要强两倍。如果最后比分是很常见的1：0，强队射进这个球的概率是2/3。换句话说，尽管弱队本身力量不及强队，他们仍然能有很高的取胜机会。
反之，进球数目越多，弱队取胜机会越微。如果比赛总进球数为3，弱队取胜可能性为25%，如果总进球数增至9，弱队取胜可能性则降至15%。不过一场能进9个球的足球比赛很罕见。因此，理论上来说，足球比赛进球的低比率导致了比赛结果的随意性。
所以运气很大程度上决定了一支球队在联赛中的排名。不过更头疼的问题出现了：当联赛最终结果出来后，冠军球队就是最佳球队的可能性是多少？
想知道这到底是怎么回事，让我们看看上一赛季成绩表。阿森纳队积87分，排在首位。紧跟其后的是利物浦队，80分，其次是曼联队，77分。
阿森纳队的确是最佳球队的可能性有多大？按照一定方法计算的结果是63%。利物浦队是21%，曼联队为12%。
阿森纳队的球迷肯定觉得很难接受。既然是联赛冠军就应该是最佳球队。但是想一下：在上个赛季阿森纳队参加的比赛中，一半比赛结果是因为一个进球而改变的。而且比赛中常有：无效进球、错失的罚球、幸运的进球等。
无需感到遗憾——恰恰是结果的不确定性才使这种游戏如此的扣人心弦。

在足球比赛中，弱队常有赢球的机会。