三十二小时解开三世纪之久的难题

【美国《时代》周刊二月十三日报道】题：分解一个创纪录的数字，数学家们用三十二个小时解开一个三世纪之久的难题
阿尔伯克基的桑迪亚国家实验室的数学家们上星期宣布，他们已经将一个六十九位的数字进行因数分解，这是已经进行因数分解的位数最多的一个数字。他们的成就不光是完成一次智力练习，而且可能对国家安全具有深远的影响。
凡是学过中等代数的人都知道，因数分解是把一个数字分解成大于１的最小整数被乘数。例如，１５只有８和５这两个因数。但是数字越大，因数分解就越难。直到不久前，数学家们还对分解任何五十位以上的数字感到一筹莫展。他们估计，如果使用最快的计算机，每秒钟进行十亿次除法运算，对这种数字因数分解也需要一亿多年。
后来，在一九八二年秋，一次偶然的机会填补了这个空白。在加拿大温尼伯举行的一次科学会议上，桑迪亚实验室应用数学科科长古斯塔夫斯·西蒙斯同另一位数学家和克雷研究公司的工程师托尼·沃诺克一边喝着啤酒一边考虑这种因数分解问题。克雷研究公司制造世界上最快的计算机。工程师沃诺克指出，克雷计算机的内部运转最适合因数分解，而因数分解基本上是通过一个不断摸索不断纠正错误的过程进行的。克雷计算机同普通计算机不一样，它能够同时对整个一系列数字进行因数分解，就象用筛子从砂子中筛硬币一样。
在桑迪亚实验室，西蒙斯同数学家詹姆斯·戴维斯和黛安·霍尔德里奇一道教他们自己的克雷计算机如何进行因数分解。这需要编写一种运算法或一套代数程序，把要解决的问题化成小的步骤。令人钦佩的是，他们取得了成功。他们连续迅速地对五十八位、六十位、六十三位和六十七位的数字进行了因数分解。
然而，此刻甚至克雷计算机的能力似乎都达到了极限。但是桑迪亚实验室的研究小组又进行一次尝试。这时他们的目标是分解十七世纪法国数学家马兰·梅尔塞纳编写的著名的一览表中最后一个未经因数分解的数字：１３２６８６１０４３９８９７２０５３１７７６０８５７５５０６０９０５６１４２９３５３９３５９８９０３３５２５８０２８９１４６９４５９６９７，这个数字可以简练地用２得２５１次方－１来表示。他们在一个月里抓住零星时间用计算机运算，总共用三十二小时十二分钟的时间就得出了答案。梅尔塞纳的数字有三个基本因数：１７８２３０２８７２１４０６３２８９５１１和６１６７６８８２１９８６９５２５７５０１３６７和１２０７０３９６１７８２４９８９３０３９９６９６８１。
一些人可能不会对此感到欢乐，尤其是那些依赖普遍应用的据认为无法破译的密码系统的人。这种称为ＲＳＡ（三个发明者姓名的第一个字母）的密码系统使用无法进行因数分解的多位数字把秘密编成密码，以便保密。其用途包括电子传递资金和军用电报。
通过对数字进行因式分解，就能够将密码破译。
当人们首次提出使用ＲＳＡ密码系统的时候，它的发明者建议使用八十位的数字，认为数字位数多无法被因数分解。显然，随着桑迪亚实验室的研究人员向更大的数字进军，甚至ＲＳＡ密码系统最终都可能被密码破译人员破译。