福利经济学的奇葩

【香港《信报》１０月１６日文章】题：在福利经济学上的贡献（作者　香
港大学经济学系副教授侯道光博士和香港城市大学商学院经济及财务学系助理教
授程腾欢博士）
印度籍经济学家阿马蒂亚·森因为在福利经济学上的贡献获得１９９８年度
诺贝尔经济学奖。本文旨在向读者介绍阿马蒂亚·森在公共选择理论的抽象理论
基础和应用福利经济学方面的贡献。
解决“投票悖论”
阿马蒂亚·森对公共选择理论的四项主要贡献之一，是解决了名为“投票悖
论”的问题。这问题可以用包括三个人物和三项选择的例子来解释。假设人物１
最属意的选择是ａ，其次是ｂ，最后是ｃ；人物２的选择顺序是ｂ、ｃ、ａ；人
物３是ｃ、ａ和ｂ。他们的选择可以表示为：３ｃａｂ；２ｂｃａ；１ａｂｃ
  　就人物１和３的组合而言，ａ的选票多于ｂ；但在人物１和２之间，ｂ的
选票多于ｃ；人物２和３之间，ｃ的选票多于ａ。这里出现一种投票悖论，破坏
得多数票者获胜的规则。投票悖论对公共选择问题显然是一种固有的难题，所有
公共选择规则都不能避开这问题。
阿马蒂亚·森建议的解决方法实际上非常简单。假设将人物１的选择中ａ和
ｂ的项目互掉如下：３ｃａｂ；２ｂｃａ；１ｂａｃ
现在ｂ胜过ｃ（人物１和２），ｃ胜过ａ（人物２和３），而ｂ也胜过ａ（
人物１和２），投票悖论已告消失，唯有ｂ得到大多数票而获胜。阿马蒂亚·森
在以上的选择例子中察觉，所有人物均同意ａ项并非最佳。因此，理应可将这论
证伸展至符合以下三种条件中任何一种的选择模式：（１）所有人物同意其中一
项选择不是最佳，（２）同意某一项不是次佳，或（３）同意某一项不是最差。
至于有四项或四项以上选择的情况时，每个包括三项选择的子集合须符合这三种
条件之一。这就是阿马蒂亚·森著名的价值限制理论，它产生的结果是得大多数
票者获胜的规则总是能达成唯一的决定。
引入“个人选择”
他的第二个主要贡献，就是引入了个人选择的概念，令公共选择理论的内容
更丰富。除了社会上可供选择的元素外（譬如政府的税收政策），他引入私人方
面的元素（譬如个人利得）。私人元素的排列全由这些元素的拥有人来评估，这
情况与社会元素是有所不同的。他证明了，在尊重个人权益与作出集体决定之间
，有基本的矛盾存在。换言之，没有一个集体决议的机制能与尊重个人并存。
挑战“不可能定理”
阿马蒂亚·森克服了１９７２年诺贝尔经济学奖得主阿罗的不可能定理（Ｉ
ｍｐｏｓｓｉｂｉｌｉｔｙ　Ｔｈｅｏｒｅｍ）衍生出的难题，在这方面充分显
示出他的睿智。他的另一项贡献是关于如何比较人际间的满足水平。
为了解决阿罗的不可能定理，学术文献主要提出了两种处理方法，而阿马蒂
亚·森对这两种方法均具贡献。其中一种方法是，就阿罗所订出的四个假设（公
理），逐一地加以放宽，并考察放宽的后果。这些公理本身没有什么不好，但更
好的做法是增加它们的信息内容。阿罗假设不可将不同人之间的满足程度互相比
较，但阿马蒂亚·森却引入满足感的可度量性及可比较性。他及其他学者证明了
，如果可具备更多信息，实在可以扩展合理的社会福利函数（ｓｏｃｉａｌ　ｗ
ｅｌｆａｒｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ）的范围。一旦个人的满足水平可视为人际间
可比较的，则你已可以作出不同种类的社会评价。
发现“反公平现象”
最常见的是边沁（１７８９年）提出的功利主义（ｕｔｉｌｉｔａｒｉａｎ
ｉｓｍ）的方法，将个人的满足水平加起来，作为社会福利的一个度量指标。这
方法看似无可非议，但其实争取个人满足水平加总的极大化，忽略了人与人之间
满足程度的分布状况。阿马蒂亚·森为功利主义者，并非平等主义者（ｅｇａｌ
ｉｔａｒｉａｎ），他用图一（源出自他的名著《论经济不公平》（１９７３年
））加以说明。
在下列假设下，奉行功利主义将带来收入的公平分配。这些假设包括人的满
足水平依靠他的收入多少，而且所有个人均具有相同的效用函数，再假设每个人
由于收入增加所产生的边际满足水平ＭＵＩ是递减的。注意图一及图二内的符号
Ａ及Ｂ分别代表Ａ君及Ｂ君，而两人的边际满足曲线分别从各自的起点（Ａ君的
起点为ＯＡ，Ｂ君的起点为ＯＢ）延伸开去。把一笔固定的收入分配给Ａ及Ｂ，
当个人的满足水平相加起来（就是在图中ＭＵＩａ及ＭＵＩｂ两线相交以下面积
）达到最大的时候，社会福利也会达到最大，这情况只会在Ｉａ＝Ｉｂ时才能出
现，因此两个人的满足水平也是均等的（见图一）。
阿马蒂亚·森发现，若两人的效用函数相同的假设不存在，那么功利主义将
引致“反公平现象”（ａｎｔｉ─ｅｑｕａｌｉｔａｒｉａｎ）。这情况可利用
图二作解释。假设Ｂ君变成残疾人士，他所能得到的满足程度只能达到以往的一
半，他以边际满足程度极大化为目标，该残疾人士将因取得较少收入而变得更惨
，不单如此，他的总体满足水平也会减少。因此，阿马蒂亚·森展示了效用主义
在收入及满足水平两方面均是反公平的，因为将个人之间合计的满足水平极大化
，是不须理会这些满足水平将如何分配的，发生这令人讨厌的结果是因为该残疾
人士在产生满足水平方面未及他人般有效率，他的境况也因为贫穷及不快乐而变
得更惨。
图片说明：
图一：在效用主义下，当各人效用函数相同时，各人收入与满足均相同。Ｉ
（Ａ）：Ａ的收入；Ｉ（Ｂ）∶Ｂ的收入。ＭＵＩ（Ａ）∶Ａ的边际满足水平；
ＭＵＩ（Ｂ）∶Ｂ的边际满足水平。
图二：若效用函数不同，部分人的收入满足较他人为少。Ｉ（Ａ＇）∶Ａ的
收入；Ｉ（Ｂ＇）∶Ｂ的收入。
压题照片　本届诺贝尔经济学奖得主阿马蒂亚·森（中）１０月１４日在纽
约获悉得奖后与女儿和儿子一起庆祝。
（法新社）