“模糊”之后是“混沌”（下）

从数学上看，Ｆｒａｃｔａｌ是这样一种图形：既划不出切线也不能用微积分计算出来，而且无法用微积分来下定义。这样看来，其含义不同于混沌理论。它是一种无法捉摸的现象。当然，要利用自然界的具体事例解释Ｆｒａｃｔａｌ是有限的。因此，不可能用显微镜和望远镜不断地放大自然界的Ｆｒａｃｔａｌ结构。
然而，人们可以从数学上“无限地”解释Ｆｒａｃｔａ１。
音乐中也存在Ｆｒａｃｔａ１。现在，作为创作动听的音乐和使电风扇产生舒适的风的手法，“１／Ｆ控制”经常是人们议论的话题。在这里，Ｆ是指频率（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ），指的是音乐的音量和风量的变化快慢情况。动听的古典音乐和舒服的自然微风一般都有这种关系。换言之，波长越长（频率低），振幅的差就越大。电路的真空管和半导体的杂音也有许多这样的例子。此外，水晶片的振动、高速公路上的车流、气温的季节变化和心跳的杂音都有类似的例子。
在宇宙结构中也存在Ｆｒａｃｔａｌ。宇宙呈“以大套小”结构。地球是个点，位于环绕太阳运行的行星系；太阳是个星，位于星团中，成为银河的核心。接着，银河成为点，形成一个银河团。混沌理论与Ｆｒａｃｔａｌ的关系
怎样对混沌理论与Ｆｒａｃｔａｌ的关系及差异加以解释，这也出人预料地困难。不运用数式是难以解释的。读了介绍混沌理论和Ｆｒａｃｔａｌ的书后就会十分清楚，很难给这两个词的差异下定义。不涉及两者的相互关系来解释混沌理论和Ｆｒａｃｔａｌ就容易得多，但不允许这样做。
比如在解Ｘ与Ｙ的关系时发现，竖轴Ｙ的值随着横轴Ｘ的变化而逐渐增大，进而表示混沌领域。在这种情况下，混沌领域里就会出现象“窗户”那样的空间，成为一个稳定的领域。十分有趣的是，无论出现多么狭窄的空间，都能够得出解。
如果有人把混沌与Ｒａｎｄｏｍ（杂乱的）混为一谈，这是错误的。Ｒａｎｄｏｍ一般是指“漫无计划”、“随意”和“任意”，还有极端无秩序的“自由性”。
另一方面，混沌并不是简单的无秩序。事物的现象有以下４种：一、不混乱；二、开始混乱；三、混沌；四、杂乱无章（Ｒａｎｄｏｍ）。如果这样来表示混乱的程度，混沌就是Ｒａｎｄｏｍ的前兆，或者可以说是过渡状态。然而，混沌始终只是过渡状态，并非意味着向Ｒａｎｄｏｍ转化。越是尖端的科学和技术，就越难以表明其含义。比如模糊理论（Ｆｕｚｚｙ），并非一般所说的模糊，而是指数值的境界是连续的，同时人的主观可以进入其中。
在这一点上，模糊（Ｆｕｚｚｙ）与含义模糊（Ａｍｂｉｇｕｉｔｙ）的意思大相径庭。混沌理论和Ｆｒａｃｔａｌ都是一门新科学，它们就象云彩一样难以捉摸。人们对这两门新科学看法不一，有人把它们视作累赘，有人则认为它们是进一步了解自然、社会和人文等各个领域的工具。（下）