“模糊”之后是“混沌”（上）

【日本《触发器》月刊文章】题：混沌理论与相对论和量子力学并列为“２０世纪的三大发现”
混沌及混沌理论的发展
在英语中，Ｃｈａｏｓ是混沌的意思。日本《国语辞典》对混沌一词的注解是，“宇宙形成初期没有天壤之别模糊一团的状态”，“势均力敌者针锋相对，无法预料形势将如何变化的状态”。
总之，我们暂且认为，混沌是模糊一团的状态，十分模糊而又无规则的状态，或者说是“半途中间”的状态。最近人们经常使用本文想加以解释的混沌理论，是在数学和物理学方面深受重视，如今甚至被列为生物现象的课题。
比如：水渠的水流速缓慢时叫“层流”，水的分子“象引线一样”有条不紊地流动，水的阻力不大，因而比较容易计算出来。然而，水的流速一旦加快，水中就会出现许多漩涡，进而成为“乱流”，水的阻力就较大。在水的乱流状态中，往往会出现“卡曼漩涡”。在这种情况下，许多秩序就会被打乱，难以计算出水的阻力，呈现混沌状态。现在，天气预报不准确经常成为人们的话题。可以认为，这也是混沌现象。特别引人注目的是，难以对天气作长期预报是力学方面的混沌现象。
我们要从数学上解释混沌理论，往往要运用微积分方程式。
在古典力学中，人们运用牛顿的运动方程式来研究各种运动状态，这就是微积分方程式。如果方程式成立，而且具备初始条件，就可根据法则和定律得到解。
然而，从７０年代后半期至８０年代后半期，人们在进行计算的过程中，开始发现了存在“偶然性”的事实。如果加上初值进行计算，也会得出各种计算结果。
根据某种计算公式进行计算，就会因给的数据而出现变化，数据也会随之出现混乱。这样一来，原理上成立的数列就将陷入根本不能预测的混沌状态。
然而，随着混沌理论的发展，人们越来越认识到，这种看上去“不可思议”的无秩序状态实际上并非什么令人吃惊的现象，而是自然界普遍存在的现象，只不过迄今被人忽视了而已。
这样一来，人们就开始从混沌理论的角度广泛地重新看待科学和技术，范围从所有的自然科学现象到社会现象、人的心理状态等社会科学和人文科学领域。有的学者发表研究结果说，实际上人的神经细胞在某种条件下会出现混沌状态。
Ｆｒａｃｔａｌ及其应用
如今，和混沌理论一起受到人们关注的是Ｆｒａｃｉａｌ。人们往往把混沌理论与Ｆｒａｃｔａｌ放在一起加以解释。有人常说：“混沌现象里含有Ｆｒａｅｔａｌ。”
混沌理论是被新发现的混沌状态，而Ｆｒａｃｔａｌ则是改变人们观点的新发现。但在探讨自然界的存在这点上，两者却有共同之处。
Ｆｒａｃｔａｌ是指“自我相似性”。如果你对这个词理解不了，就想一下俄国木偶人的“以大套小”结构。也许大多数人知道，俄国木偶人的造形和表情都相同，只是尺寸不一样，根据木偶人的大小依次放入比本身大的木偶人体内，即在木偶人体内再放入与自己相似的偶人。人不可能做到这种事，但可以在心里这样想：“在自己的脑袋里有一个与自己酷似的第二个自己。”
Ｆｒａｃｔａｌ这个词是曼德尔布罗特（Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ）１９７５年首创的，词源是拉丁语的形容词Ｆｒａｃｔｕｓ，此后又派生出了Ｆｒａｃｔｉｏｎｎａｌ（小数的）和Ｆｒａｃｔｕｒｅ（破碎）等词。就是说，基本上可以认为Ｆｒａｃｔａｌ是许多碎片聚到一块的状态。然而，这个词还没有准确的定义。（上）