从数学文献中发掘珍宝

【英国《自然》杂志３月２９日文章】题：莫比乌斯与反演问题（作者
约翰·麦道克司）
谁说数论是纯粹学术性的而与实用无关？莫比乌斯的一条老定理出乎意外地被证明可用来解决物理上的反演问题，它们都有重要的应用。
认为纯粹数学只是碰巧才有用处，是广为流传的观点，连数学家也不例外。但科学的实践为什么愈来愈数学化了呢？存在着两种解释。第一是碰运气，数学家做了那么多事，里边总应该有些是有用的。第二是心理上的，纯粹数学家对现实世界中的紧迫问题总会有不自觉的感受，这就会影响他们的兴趣和方向。
亦有人认为全部数学都有潜在的应用，而数学家把很多在技术上有用的珍宝都散乱地埋在文献堆里了，它们的用处是要有人去发现的。按照这个观点，我们应该庆贺最近使莫比乌斯在数论方面的一条深奥的定理得到应用这件事。今天，北京科技大学的陈难先教授通过几个相当有创造性的例子把莫比乌斯反演定理用来解决实际问题（《物理评论通讯》１９９０年３月１２日）。陈氏文章的要旨是表明莫比乌斯反演公式中的整数自变量可以换成连续变量，并证明了相应无穷级数的收敛性。陈氏通过一系列用其它方法都难以解决的实例来证明他的观点。
这是个新结果，方法极为巧妙，至少亦说明了数论方法的潜在威力。陈氏的做法就象是从帽子中忽然变出只小兔子似的，立刻把频率分布与可测量的比热的展开系数联系起来了。
按照陈氏的观点，下一步一定会有人要利用这新开发的莫比乌斯磨坊来解决过去解决不了的问题的。陈氏已经证明，连莫比乌斯都对当今世界的问题有所启示。我们自然会猜想，现在已有一小批人正在对数论文献进行仔细搜索，想从“废纸”中找到有用的工具。