马恩全集第三十五卷——10.恩格斯致马克思 1881年8月18日

10.

恩格斯致马克思bL2品论天涯网

亲爱的摩尔：
　　昨天晚上才收到你从阿尔让台寄来的信，知道了你突然到来的原因。但愿杜西的病实际上并不严重，——她前天还给我写了一封有趣的信；无论如何，希望今晚或明早能得到详细的情况，并得知你的夫人是否和你一起到了布伦或加来，以及她是否留在那里了。
　　昨天，我终于鼓起勇气，没用参考书便研究了你的数学手稿，我高兴地看到，我用不着其他书籍。为此我向你祝贺。事情是这样清楚，真是奇怪，为什么数学家们要那样顽固地坚持把它搞得神秘莫测。不过这是那些先生们的思想方法的片面性造成的。肯定地、直截了当地令dy/dx＝0/0，这个概念在他们的头脑中是没有的。但是很明显，只有当量x和y的最后的痕迹消失，剩下的只是它们的变化过程的表示式而不带任何量时，dy/dx才能真正表示出在x和y上已经完成了的过程。
　　你无需害怕在这方面会有数学家走在你的前面。这种求微分的方法其实比所有其它的方法要简单得多，所以我刚才就运用它求出了一个我一时忘记了的公式，然后又用普通的方法对它进行了验证。这种方法很值得注意，尤其是因为它清楚地表明，通常的方法忽略了dxdy等是完全错误的。特别值得注意的是，只有当dy/dx＝0/0时，而且只有那时演算在数学上才是绝对正确的。
　　所以，老黑格尔猜得完全正确，他说，微分法作为一个基本条件要求两个变量都有不同的幂，并且至少其中的一个变量是二次或¹/₂次幂。现在我们也知道为什么了。
　　当我们说，在y＝f（x）这个公式中，x和y是变量，但是如果我们只停留在这一步，那末这只是一个没有任何进一步结果的论断，而x和y暂时事实上仍然是常数。只有当它们真正地，也就是在函数内部变化时，它们才真正成为变量，而且只有那时，才能显示出隐藏于最初的方程式中的不只是两个量本身的关系，而是它们的可变性的关系。最初的微商△y/△x表示在实际变化过程中，即在每一特定的变化当中，这种关系是如何发生的；最后的微商dy/dx才表现出它的普遍的、纯粹的关系，因此我们可以由dy/dx得出任何的△y/△x，而△y/△x本身永远只适应于个别场合。但为了从个别场合得出一般关系，个别场合本身应当予以抛弃。所以当函数完成由x到x’的过程，并带着该过程的全部后果之后，可以放心地把x’重新取做x；这已不是原来的x，只是按名称来说还是变量x，它已经过了真正的变化，而且，即使我们重新把它本身抛弃，变化的结果仍保留着。
　　最后，这里一下子弄清了许多数学家早就断言过，但是他们未能提出合理论据来加以维护的一点，即：微商是最初的，而微分dx和dy是推导出来的：推出这个公式本身要求，这两个所谓无理因子首先构成方程的一方，只有等到使方程回到它的这一本来的形式dy/dx＝f（x）的时候，才能用它来作点什么，才使无理的表示式被消除，而代之以有理的表示式。
　　这件事引起我极大的兴趣，以致我不仅考虑了一整天，而且作梦也在考虑它：昨天晚上我梦见我把自己的领扣交给一个青年人去求微分，而他拿着领扣溜掉了。

你的 弗·恩·bL2品论天涯网

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　　注释：
　　[14] 见黑格尔《逻辑学》第1册第2篇第2章的注释：从微分学的应用得出的微分学的目的。——第22页。